2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：数学分析（√A卷□B卷）科目代码：840考试时间：3小时满分150分
可使用的常用工具：√无□计算器□直尺□圆规（请在使用工具前打√）
准考证号码：密封线内不要写题
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、选择题共5小题，每小题6分，共30分
1、lim2019si
2019x（xx
A；
B0；
）C1；D2019



2、若级数a
2和b
2都收敛，则级数a
b
（
）

1

1

1
A一定绝对收敛；C一定发散；
B一定条件收敛；D可能收敛也可能发散
3、反函数组xxuv的偏导数与原函数组uuxy的偏导数之间的
yyuv
vvxy
关系正确的是（
）
报考专业：
Axu1；ux
Bxuyu1；uxuy
Cxuxv2；Dxuxv1
uxvx
uxvx
4、设Dx2y21，f是D上的连续函数，则fx2y2d（）
D
A21fr2dr；0
B41rfrdr；0
C21rfrdr；0
D41fr2dr0
5、由分片光滑的封闭曲面所围成立体的体积V（
）
姓名：
A
13

xdydz

ydzdx

zdxdy
；
B
13


xdydz

ydzdx

zdxdy
；
C
13

zdydz

xdzdx

ydxdy
；
D
13

ydydz

zdzdx

xdxdy

f二、计算题共3小题，每小题15分，共45分
1、求极限lim135L2
1
246L2

2、求极限
limsec
x
x

ta

x

2
3、计算L2xy5yzds，其中L是空间连接点101和点032的线段．
三、解答题共3小题，每小题15分，共45分
1、已知伽马函数sxes1xdx，证明：s0有s1ss0
2、求lim21dx
021x2
3、设
f
x

x00
x
x

，求0
f
x
的傅里叶级数展开式．
四、证明题15分
设x0求证：01，使得xetdtxex，且lim1
0
x
五、证明题15分
设a0a1a2L
1
1
a
12
a

0，试证方程
a0x
a1x
1a2x
2La
1xa
0
在0与1之间至少存在一个实数根。
ff2019年数学分析（A卷）答案
准考证号码：密封线内不要写题
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
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