折叠问题专题
【轴对称（折叠）思考层次全貌】
1全等变换：对应边相等、对应角相等．2对称轴性质：对称轴上的点到对应点的距离相等，对应点所连线段被对称
轴垂直平分．
3组合搭配：矩形背景下常出现等腰三角形、两次折叠常出现直角，60°
角、折叠会出现圆弧等．4作图：核心是找到对应点，作对应点连线的垂直平分线（折痕），补全图
形．
【要求】①读一读操作要领，按照操作要领去做题，思路受阻时回头再看操作要领，做完题对照操作要领思考一步步是如何进行操作的；②做题时，需要执行读题标注（如目标、条件），观察特征，验证取舍等动作．
【第一次训练】操作要领：遇折叠，考虑全等变换；找折痕（对称轴），利用对应边相等，对应角相等转移条件，表达线段长，利用勾股定理（或相似、三角函数）建方程；做题时常借助背景图形提供的角度、线段长，对条件进行转移、表达．【例题1】如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E
处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长为__________cm．
A
D
MF
N
B
E
C
分析思路：1读题标注、转化；
正方形，折叠，中点，目标，如右图所示2背景图形；
边长为8的正方形；3分析条件，组合特征；折叠是全等变换对应边相等，对应角相等；ENDN；______NCDNNC8，转移，表达设CNx，则ENDN_____4求解目标：勾股定理列方程
1
f在Rt△______中，勾股定理列方程为_______________，解得x_______即CN_____cm．【配套小练习】练习1：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，点D在BC
边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处，则线段
CD的长为__________．
C
A
D
DE
B
E
A
B
F
C
练习2：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB4cm，
BC5cm，则EF的长为________．
【第二次训练】操作要领：①折叠属于全等变换，找折痕，利用对应边相等，对应角相等转移条件，表达线段长，利用勾股定理建方程；②上述思路进行不下去时，从“对称轴上的点到对应点的连线距离相等”，从折痕与背景图形的交点处入手，结合所求目标，连接对应线段，表达求解；或者考虑“折痕”为对称轴，“对应点所连线段被对称轴垂直平分”，利用垂直平分（题目中会出现全等或相似）解题．（这两条性质可以逐一尝试）
【例题2】如图，将长为4cm，宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为__________．
F
A
M
D
E
B
N
C
分析思路：r