其傅里叶变换
Fjωπ

∞
∑
∞
A
δω
π
Fjw

∞
∑11δω
π

∞
2π
。。。。。。
3π
π
0
π
3π
w
四、（15分）如图2所示系统，已知ft
1，ω3radsHjω0，ω3rads
si
2t，stcos3t，t
得分
画出ftstxtyt的频谱图，并求系统的输出yt。
解：
图2si
2tft2Sa2tFjωπG4ωt
stcos3tSjωπδω3δω3
3
fxtftstftcos3tXjωXjω
π
2
G4ω3
π
2
11Fjωj3Fjωj322
G4ω3G2ω2
YjωXjωHjω
π
2
π
2
G2ω2
Yjw
π
Fjw
Sjw
Xjw
π
2w303w51
π
2
135w31
π
2
13w
2
QSat
si
tπG2ωtπG2ωπδω2δω2Yjω2πsi
tcos2t∴ytt
五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已得分知当etεt时，全响应
115rte2tte2tεt426（1）求系统的输入输出方程；
（2）求单位冲激响应ht；（3）求零输入响应rzit和零状态响应rzst。
et∑∫∑∫44
图3s1解：1）由框图可得：Hs2（s4s4则系统的输入输出方程为：r′′t4r′t4rte′tet
4
rt
f（2）因为
Hs
s1112s2s2s22
所以
ht1te2tεt
1s
（3）由于Es
111s1RzssHsEs442ss22ss2s22
故则
rzst11e2t2te2tεt414rzitrtrzstte2tεt43
六、12分）反馈系统如图4所示，（（1）求系统函数Hs
Rs；Es
得分
（2）求使系统稳定的K值范围；（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应rεt，并指出其中的强迫响应分量和自然响应分量。
Es

∑

ks2s1s3
Rs
图4
ks2Rsks2s1s3解：1）Hs（2ks2Es1sk2s2k3s1s3
k20（2）当，即k2时系统稳定。2k30
5
f（3）当k2时，系统处于临界稳定，此时Hs
12s444s2RεsHs222sss1ss1s1
2s4s21
rεt4εt4costεt2si
tεt14442444443
强迫响应分量自由响应分量
七、10分）已知某因果离散系统的系统函数Hz的极零图如图5所示，且系（统单位函数响应hk的初值h02。（1）确定该系统的系统函数Hz及其收敛域；（2）求单位函数响应hr