一一点Q，使得∠OQC90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由
答案：（1）A10，B23
【解答，无需写】当
k1
时，列

yy

x21，解可得x1
（2）平移直线AB得到直线L，当L与抛物线只有一个交点时，△ABP面积最大【如图121（1）】
设直线L解析式为：yxk，
根据
yy

xx
21k
，得
x2

x
（k
1）
0
判别式△14k10，解得，k54
代入原方程中，得x2x10；解得，x1，y3
4
2
4
∴P（13）
24
5
易求，AB交y轴于M（0，1），直线L交轴y于G（0，
）
4
过M作MN⊥直线L于N，∵OM1，OA1，∴∠AMO45°
f∵∠AMN90，∴∠NMO45°
在RT△MNE中，∠NMO45°，MG9，【如图121（2）】4
∴
9
MN
2，MN即为△ABP的高
8
由两点间距离公式，求得：AB32
故△ABP最大面积s1×3
92×
272
2
8
8
（3）设在直线ykx1上存在唯一一点Q使得∠OQC90°
则点Q为以OC的中点E为圆心，OC为直径形成的圆E与直线
ykx1相切时的切点【如图122（1）】由解析式可知：C（k0），OCk，则圆E的半径：OECEkQE
2设直线ykx1与x、y轴交于H点和F点，与，
则F（01），∴OF1
∴EH1kk2
则H（10），∴OH1
k
k
∵AB为切线∴EQ⊥AB，∠EQH90°
在△FOH和△EQH中
FFOHOH

EHQEQH

90
∴△FOH∽△EQH
∴FOEQ∴1：1k：QH，∴QH1
HOHQ
k2
2
f在RT△EQH中，EH1k，QH1，QEk，根据勾股定理得，
k2
2
2

k

2


1

2


1

k
2

22k2
求得k255
考点：一次函数、二次函数、简单的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系中的平行与垂直，直角三角形，圆（相切、圆心角）（初一下平面直角坐标系，初二下勾股定理，一次函数，初三上一元二次方程，圆，初三下二次函、相似三角形）
【海壁分析】延续了南宁市一贯的出题风格，本次考试的压轴题选择了二次函数综合题。
第一小题考查了二次函数与一次函数的交点（以前一般是求解析式），并不难，数学等级在B以上的都应该拿分，而且这个分比拿选择、填空最后一题的分要容易的多，看到很多同学不做，我们感到十分可惜。
第二小题也没有出乎我们的预料，命题者选择了三种最值问题中的第二种，重点考察是否了解通过平行线求最值的思路。在海壁的课堂上，这种题型我们做过专题的分析，我相信参加中考的海壁同学都能拿分。其实，求出P点以后，用点线距公式来解更加简单。
最后一小题，据我们了解，得分的不多，跪的多，第一难在理解，“是否存在唯一一点Q，使得∠OQC90°r