三元一次方程组
3x4yz14，①
【例2】解方程组x5y2z17，
②
2x2yz3
③
思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成
f_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手
解：①＋③，得________________，④
②＋③×2，得_________________⑤
解由④⑤组成的方程组，得
x

y

______，______
把
x

y

______，代入_______，并解得______
z＝_______
x_______，
∴方程组的解为

y

_______，
z_______
2用设参数k的方法解三元一次方程组
xy85
①
【例
3】解方程组

x

z

4
1
②
3x2y7z20③
思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解
解：由①②，得xyz＝_____________
设x＝_____，y＝_______，z＝______代入③，得
____________________＝34，解得k＝_______∴x＝_____，y＝_______，z＝______
x_______
∴方程组的解为

y

_______
z_______
同步训练
5x2y3z6，1解三元一次方程组6x4y5z5，最简单的方法是先消去未知数（）
3x8y2z9
Ax
By
Cz
D都一样
2已知xym同时满足2x3y114m3x2y215mx3y207m，则m的值为（）
A2
B1
C2
D1
3若x2aby2bcz2ac5是三元一次方程，则abc＝_______
f4已知有理数xyz满足xz23x6y72与3y3z4互为相反数，则xyz＝________
5用适当的方法解下列方程组：
5xy2z7，（1）4x2y3z45，
2x3y5z23；
（2）
x7

y10

z，5
x2y3z84；
x2yz①（3）3x2y1②
2xyz2③
xy5①
（4）

y

z

6
②

z

x

7
③
知识点三：1构造三元一次方程组解题
【例4】在yax2bxc中，当x0时y2；当x1时y0；当x4时y6；求y与x之间的
等式。
思路分析：把xy的三组对应值分别代入等式yax2bxc，可建立关于字母abc的三元一次方程组。
解：
f知识点四：应用三元一次方程组解决实际问题【例5】在一次有12队参加的足球循环赛每两队之间只赛一场中，规定胜一场记3分，平一场记1分，
负一场记0分某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之
和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组解：
同步训练
1已知代数式yax2bxc，当x1时，y4，当x1时，y8，当x2时，y251求abr