第五课时第三章导数的应用小结与复习
一、教学目标：1、知识与技能①利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值；②利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。2、过程与方法①通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；②通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。3、情感态度、价值观：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。二、教学重难点：通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程
类型一利用导数研究函数的单调性1导数的符号与函数单调性关系1若f′x＞0则fx为增函数；若f′x＜0则fx为减函数；若f′x0恒成立则fx为常数函数；若f′x的符号不确定则fx不是单调函数2若函数yfx在区间ab上单调递增，则f′x≥0；若函数yfx在区间ab上单调递减，则f′x≤02利用导数求函数单调区间的步骤：1求f′x；2求方程f′x0的根，设根为x1x2…x
；3x1x2…x
将给定区间分成
1个子区间，再在每一个子区间内判断f′x的符号，由此确定每一子区间的单调性3已知函数的单调性求参数的取值范围有两种思路：1转化为不等式在某区间上恒成立问题，即f′x≥0≤0恒成立，用分离参数求最值或函数性质求解，注意验证使f′x0的参数是否符合题意2构造关于参数的不等式求解，即令f′x＞0＜0求得用参数表示的单调区间，结合所给区间，利用区间端点列不等式求参数特别提醒：利用导数研究函数单调区间，注意验证区间端点是否符合题意【例1】已知x∈R，奇函数fxx3ax2bxc在［1∞上单调，则字母abc应满足的条件是什么？【审题指导】fx在［1∞上单调，则f′x≥0或f′x≤0恒成立，或者［1∞是fx单调区间的子集【规范解答】∵fx为奇函数∴f00c0；fxfx0a0∴f′x3x2b方法一：若fx在x∈［1∞上是增函数，则f′x≥0在［1∞上恒成立，即b≤3x2mi
3若fx在x∈［1∞上是减函数，则f′x≤0在［1∞上恒成立，这样的b不存在综上可得：ac0br