二、多元线性回归模型
在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。（一）多元线性回归模型的建立
假设某一因变量y受k个自变量x1x2xk的影响，其
组观测值为（yax1ax2axka），
a12
。那么，多元线性回归模型的结构形式为：
ya01x1a2x2akxkaa（）式中：01k为待定参数；
a为随机变量。
如果b0b1bk分别为012k的拟合值，则回归方程为
式中：b0为常数；
b0b1x1b2x2bkxk（）
b1b2bk称为偏回归系数。
偏回归系数bi（i12k）的意义是，当其他自变量xj（ji）都固定时，自变量xi每变化一个单位而使因变量y平均改变的数值。根据最小二乘法原理，i（i012k）的估计值bi（i012k）应该使
Q


a1
ya


ya
2


a1
yab0b1x1ab2x2abkxka
2
mi
（）
有求极值的必要条件得



Q
bj

Q
b0

2
a1


2
a1

ya


ya


ya


ya

x
ja

0
0j12k

（）
将方程组（）式展开整理后得：
f







b0x1ab1x2ab2xkabkya


a1
a1



a1

a1

a1
x1ab0
x12ab1
a1

a1
x1ax2ab2

a1
x1axkabk

a1
x1aya



x2ab0

x1ax2ab1

x22ab2
x2axkabk


x2aya
a1
a1



a1
a1
a1








a
1
xkab0

a1
x1axkab1

a1
x2axkab2

a1
xk2abk

a1
xkaya
方程组（）式，被称为正规方程组。
如果引入一下向量和矩阵：
则正规方程组（）式可以进一步写成矩阵形式
AbB（3215’）
求解（3215’）式可得：
（）
bA1BXTX1XTY（）
如果引入记号：则正规方程组也可以写成：
L11b1L12b2L1kbkL1y
L21b1

L22b2L2kbk

L2y
（3215’’）

Lk1b1

Lk
2b2
Lkkbk

Lky
b0yb1x1b2x2bkxk
（二）多元线性回归模型的显着性检验
与一元线性回归模型一样，当多元线性回归模型建立以后，也需要进行显着性检验。与前
面r