知识结构图
二元一次方程组
考点一：代入消元法
将其中一个方程中的一个未知数最好在方程中系数为1或者1）用另一个未知数表示出来，再代入另一个方程中实现消元，从而转化成一元一次方程
例题11：
3x5y94xy12
变式11：
2x5y76x4y9
变式12
3x23xy312x33xy20
1
f考点二：加减消元法
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
例题
21（1）
5x4x

2y4y

11aa为已知数6a
（2）
变式
x
21：（1）

2
y

x
5
y
1
3xy2xy6．
（2）
考点三：代入消元法与加减消元法的综合利用
先用加减消元法将方程化简，再利用代入消元法
例题3，解下列方程组
45x33y2425x37y46
（1）
（2）
132x83y10583132y110
2
f变式31，解下列方程组
2018x2020y3000（1）2013x2015y3000
（2）
1997x1999x

1999y1997y

39953997
考点四：已知方程组的解求系数
例
41（1）．已知

xy

－21
是方程组
3mx2y4x
y
7
1
2
的解，则
m2－
2
的值为_________．
（2）．若满足方程组
3xkx
2y42k1
y

6
的
x、y
的值相等，则
k＝_______．
变式
41：若方程组
2xy2kxk
31
y
的解互为相反数，则k10
的值为
。
变式
42
若
方
程
组
3xax

4y2by52
与
a

3
x

by
2xy
5
4
有
相
同
的
解
，
则
a
，
b
。
3
f考点五：两个方程3个未知数，求含未知数代数式的值
把其中一个未知数当成已知数
例题5有铅笔，圆珠笔，钢笔三种学习用品，若购买铅笔3支，圆珠笔7支，钢笔1支共需要315元，若购买铅笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支共虚42元。现购买铅笔，圆珠笔，钢笔，各一支共需要多少钱？
变式
51
已知
6x3x

yy

2z28

00
其中
z

0求
x2y2z2
的值
变式
52，已知
x2y3z03x4y2z0
求
x

y

z
的值
考点六：方程组有同解及看错系数问题①同解对方程组中每一个方程都成立，②看错解问题：将解代入系数未被看错的方程中，等式成立，求解出相关系数
例题
61，已知方程组
640x20y2xy7



与方程组
3xy8500x489y

m
求
m



的值
3x4y5
变式
61：关于
xy
的方程组

8mx5x6y
8y9

10
有解，求m
的值
5x10m2
y9
4
f例题
62
甲、乙两人解方程组
4xax

byby

15
，甲因看错
a，解得
x

y

23
，乙将其中一个方
程的b
写成了它的相反数，解得
x

y

12
，求
a、b
的值．
ax5y15　　①
变式
62r