空间立体几何建系设点专题
引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．所谓“建立适当的坐标系”，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算1、如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PAADCD2AB2，M为PC的中点。
1求证：BM∥平面PAD；2在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；3求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
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f3已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，ACADCDDE2a，ABa，F为CD的中点（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小
4如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MAPB，PBAB2MA，（Ⅰ）证明：AC平面PMD；（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。
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f5已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90o，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1。（I）求证：AC1平面A1BC；（II）求CC1到平面A1AB的距离；（III）求二面角AA1BC的大小。
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6（湖南卷理科第18题）已知两个正四棱锥P－ABCD与Q－ABCD的高都为2，AB＝4．（1）证明：PQ⊥平面ABCD；（2）求异面直线AQ与PB所成的角；（3）求点P到平面QAD的距离．
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f7（全国卷Ⅱ理科第19题）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1，AC1的中点．（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（2）设AA1AC2AB，求二面角A1ADC1的大小．
8如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，EFO分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10．
（I）设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并
求点M到OA，OB的距离．
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f9如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，
AB4BCCD2AA12E、E1、F分别是棱AD、
AA1、AB的中点。
A1
（1）证明：直线EE1平面FCC1；
E1
（2）求二面角BFC1C的余弦值。
A
D1
DE
F
C1B1
CB
10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形
已知AB3AD2PA2PD22PAB60
（Ⅰ）证明AD平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角PBDA的大小
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f高三立几建系设点专向练习
1在正方体Ar