输油管线布置的最优设计
摘要
我国是能源消耗大国，石油输油管的建设是一个投资巨大的工程，优化输油管线的铺设可以节约成本，具有十分明显的经济意义。本文针对铁路线一侧两炼油厂及铁路线上增建一个车站，考虑油管的布置问题，利用函数偏导求极值和数学软件mathlab、li
go的计算机优化模拟，建立了管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
问题一，针对两炼油厂到铁路线距离a、b和两炼油厂间距离l的各种不同情形，得出管线建设费用最省时交汇点E的坐标（x，y）关于a、b、l的普遍关系

x

a

b
4p12p22l
式：

2
p2
2

y


a
2
b

l2
p24p12p22
这种模式具有一定的普遍性。问题二，由问题一模型的延伸，在城区引入合理附加费2146万元千米，综
合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用li
go软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E位于（545，185）时，管线建设费用最省为28249万元，管线建设的总线长为2421千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
问题三，在该实际问题中，为进一步节省费用，各段管线的单位造价可根据自身生产能力造来选择，综合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用li
go软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E位于（673，0138）时，管线建设费用最省为25177万元，管线建设的总线长为2442千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
这类模型解决了输油管的布置的问题，具有一定的推广性，还可以解决一些像煤气管线、自来水管线、污水管道线，电力电缆的铺设设计等。
关键词：输油管线布置优化模型二元函数极值
f一、问题重述
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a5，b8，c15，l20。
若所有管线的铺设费用均为每千米72万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公r