个循环的三元集（即集合abc，
其中a队击败b队，b队击败c队，c队击败a队），若没有平局，则比赛结束．问：最多有多少个这样的循环三元集？
2
f1
高中联赛模拟试题2
解答
一试部分
考试时间：80分钟满分：120分
一、填空题（每小题8分，共64分）
12．
si
21
解析：
ta
ta
csois
sci
os
ssi
i
22ssi
i

si

si
2
1
2．
si


219．
解析：由S
有最大值可知a10d0，a111，则a10a110a110a10，
由
a10
20aS1
a

a20

10
a0S
19a1a1919a
0，
20
10
11
19
2
10
2
再由S19S1a2a3a199a10a110，知S
取最小正值时，
19．
32．
解析：a1b11aba1b121ab2ab21ab
2
2
a1b111aba1b11

．反复利用上式，得：
4a14b14c114ab14c111

25；另一方面，
当a1b0c0时，不等式左边趋于2．因此2为最大的下界．
4
5
5112
．
解析：转化为求函数fxx21x在01内的最大值．
1x
56．6
解析：BGCG
11
2
2
1
BC
6
BC
cosGBC
BC
6．又ADBC
，则BG与AD
22

2
f
所成角的余弦值为6．6
1
2
2BG6
2
f1
60．
解析：由已知得fx关于x轴及点10对称．从而4为fx的一个周期，且f10．故
f2019f10．
7
43．216
解析：和为5的形如3、1、1与2、2、1，共6种．
和为10的形如6、3、1的有6种，形如6、2、2的有3种，形如5、4、1的有6种，形如5、
3、2的有6种，形如4、3、3的有3种，形如4、4、2的有3种．合计27种．
和为15的形如4、5、6的有6种，形如5、5、5的有1种，形如6、6、3的有3种，合计10
种．
8
2


22
2．
r