为常数），则称数列a
为a
1a

比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列F
满足F11F21F
F
1F
2
3，则该数列不是比等差数列；②若数列a
满足a
32
1
，则数列a
是比等差数列，且比公差0；
f③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若a
是等差数列，b
是等比数列，则数列a
b
是比等差数列．其中所有真命题的序号是
三、解答题本大题共6小题共80分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数fxsi
x00的最小正周期为，且图象过点（Ⅰ）求的值；
162
（Ⅱ）设gxfxfx，求函数gx的单调递增区间4
16（本小题满分14分）如图ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，DEDA3AFⅠ求证：ACBE；Ⅱ求二面角FBED的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，证明你的结论
F
E
A
D
B
C
17（本小题满分13分）小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
1；路2
34．45
（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．
f18（本小题满分13分）
x
已知函数fxx2xaea（a0）（Ⅰ）当a1时，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）当x5时，fx取得极值①若m5，求函数fx在mm1上的最小值；②求证：对任意x1x221，都有fx1fx22
19（本小题满分14分）已知椭圆C：
x2y2221ab0的离心率为，且过点A21．直线2ab2
2xm交椭圆C于BD（不与点A重合）两点．2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．y
20（本小题满分13分）设m3，对于项数为m的有穷数列a
，令bk为a1a2akkm中的最大值，称数列b
为a
的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数12mm3的所有排列，将每种排列都视为一个有穷r