与DEA有效两类。即通过考察如下
模型中的sii1m与srr1s的值来判别。
m
s
Mi
imizeosisr
i1
r1


subjecttoxijjsioxioi1m
j1
4

yrjjsryror1s
j1
jsisr0ijr
其中为非阿基米德无穷小量。根据上述模型给出被评价决策单元DMUoo12
有效性的定义：
定义3若模型4的最优解满足o1，则称DMUo为弱DEA有效。
定义4若模型4的最优解满足o1，且有si0，sr0成立，则称DMUo为DEA有效。
定义5若模型4的最优解满足o1，则称DMUo为非DEA有效。对于非DEA有效的决策单元，有三种方式可以将决策单元改进为有效决策单元：保持产出不变，减
f少投入；保持投入不变增大产出；减小投入的同时也增大产出。CCR模型容许DMU在减小投入的同时也增加产出。对于CCR模型，可以通过如下投影的方式将其投向效率前沿面，从而投影所得的点投入产出组合即为DEA有效。
xiooxiosixio1oxiosixioi1myroyrosryror1s
上述投影所得值与原始投入产出值之间的差异即为被评价决策单元欲达到有效应改善的数值，设投入的变化量为xio，产出的变化量为yro：
xioxioxioxiooxiosii1myroyroyroyrosryror1s
（二）BCC模型
CCR模型是假设生产过程属于属于固定规模收益，即当投入量以等比例增加时，产出量应以等比增
加。然而实际的生产过程亦可能属于规模报酬递增或者规模报酬递减的状态。为了分析决策单元的规模报
酬变化情况，Ba
kerChar
es与Cooper以生产可能集的四个公理以及Shepard距离函数为基础在1984年
提出了一个可变规模收益的模型，后来被称为BCC的模型5。线性形式的BCC模型可表示为：
s
Maximizeryrouor1
m
subjecttoixio1i1
5
s
m
ryrjixijuo0j1

r1
i1
ri0r1si1m
含松弛变量形式的BCC对偶模型
m
s
Maximizeosisr
i1
r1

subjecttoxijjsioxioi1mj1


yrjjsryror1s
6
j1

j1
j1
jsisr0ijr
其中为非阿基米德无穷小量。根据BCC模型中的uo的取值大小，Ba
ker和Thrall19926提出如下判别
方法来判断模型5的规模收益。定理16假设含有投入产出组合xoyo的DMUo是有效的，那么下面的条件可以判别模型1之下DMUo
f的规模收益：
i对于投入产出组合xoyo规模收益不变当且仅当在某个最优解情况下有uo0；
ii对于投入产出组合xoyo规模收益递增当且仅当在所有最优解情况下都有uo0；
iii对于投入产出组合xoyo规模收益递减r