二、数据包络分析DEA方法数据包络分析datae
velopme
ta
alysisDEA是由著名运筹学家Char
esCooper和Rhodes于1978
年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元Decisio
maki
gu
it，DMU之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中23。在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念
1决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位或一个部门在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位或部门被称为决策单元DMU。因此，可以认为，每个DMU第i个DMU常记作DMUi都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下三个特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。2生产可能集设某个DMU在一项经济生产活动中有m项投入，写成向量形式为xx1xmT；产出有s项，写
成向量形式为yy1ysT。于是我们可以用xy来表示这个DMU的整个生产活动。
定义1称集合Txy产出y能用投入x生产出来为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA方法时，一般假设生产可能集T满足下面四条公理公理1平凡公理xjyjTj12
。
公理2凸性公理集合T为凸集。如果xjyjTj12
且存在j0满足

j1j
1
则

j1

j
x
j


j1

j
y
j

T
。
公理3无效性公理：若xyTxxyy则xyT。
，
公理4锥性公理集合T为锥。如果xyT那么kxkyT对任意的k0。
若生产可能集Ｔ是所有满足公理123和4的最小者，则T有如下的唯一表示形式
Txy
xjjx
yjjyj0j12




。

j1
j1

3技术有效与规模收益
f1技术有效：对于任意的xyT，若不存在yy，且xyT，则称xyT为技术有效的生产
活动。2规模收益：将产出和投入的同期相对变化比值kyx称为规模效益。若k1，说明规模收益yx
递增，这时可r