课时跟踪检测（五十五）分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一普通高中适用作业
A级基础小题练熟练快
1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数
是
A．2160
B．720
C．240
D．120
解析：选B分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8
种分法，则共有10×9×8＝720种分法．
2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果
将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A．504
B．210
C．336
D．120
解析：选A分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，
最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．
3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平
面个数为
A．40
B．16
C．13
D．10
解析：选C分两类情况讨论：
第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；
第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．
根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．
4．设集合A＝－101，集合B＝0123，定义AB＝x，yx∈A∩B，y∈A∪B，
则AB中元素的个数是
A．7
B．10
C．25
D．52
解析：选B因为集合A＝－101，集合B＝0123，所以A∩B＝01，A∪B＝－
10123，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得共有2×5＝10
个元素．
f5．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”如2013是“六合数”，则“六
合数”中首位为2的“六合数”共有
A．18个
B．15个
C．12个
D．9个
解析：选B依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4由400组成
3个数，分别为400040004；由310组成6个数，分别为310301130103013031；由220
组成3个数，分别为220202022；由211组成3个数，分别为211121112，所以共有3＋
6＋3＋3＝15个“六合数”．
62018河南天一大联考如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂
料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、
4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有
A．360种
B．720种
C．780种
D．840种
解析：选B由题意知2345的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2345，有
5×4×3×2＝120种方法，故一共有6×120＝720种方法．7．从01234这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是________．r