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安徽大学2008209高等数学A二试卷
一、填空题2×510分1过点123且与直线2设fxy
2
x3yz1x1y2z3平行的直线方程为321321

xy00
xyxy11
2x
2
lim
fxy2
4y
3累次积分
dx
0
x
fxydy交换积分次序后为dy
0
y2
fxydx
234已知曲线Lx2y2a2常数a0则xdsaL

5已知fx是周期为2的周期函数在上fx的解析式为
x0则fx的傅立叶级数在x0处收敛于fx2x0x
二、选择题2×510分6设y1x、y2x、y3x是非齐次线性方程ypyqyfx的三个线性无关的解
C1C2是任意常数则该非齐次线性方程的通解可表示为D
AC1y1C2y2C3CC1y1C2y21C1C2y37已知二元函数fxyBC1y1C2y2C1C2y3DC1y1C2y21C1C2y3
x2y2xy0则fxy在00处Cxy01
B不连续一阶偏导数不存在D连续一阶偏导数存在
A连续一阶偏导数不存在C不连续一阶偏导数存在8曲线Lxt2y8A8xy2z108C8xy2z1409常数a0则第一型曲面积分
tz4t在点1648处的法平面方程是B
B16xy2z268D16xy2z244
x2y2z2a2
x
2
dS的值为A

A
44a3
B
42a3
C4a
4
D4a
2
10下列级数中绝对收敛的是D
fA

1

1

B
1

1

C

1

1

1
D
1
2
1

三、计算题8×864分
x3yz1平面x2y2z5求直线L1与平面∑的夹角304解:设直线L1的方向向量为l则l3,,平面的法向量04)l
1
1,,)22cosl
故直线L1与平面的夹角为3l
11已知直线L1


11arccos或arcsi
233
12设zarcta

xzz求dzyxy
x12zyzxyy22解:2xx1x2xyyxy212yy
故dzzxdxzydy
ydxxdyx2y2
2x
13求微分方程y3y2ye解:齐次方程则
的通解
y3y2y0对应的特征方程为:2320
1212因此齐次方程对应的通解为:
yxC1exC2e2x其中C1C2为任意常数
令非齐次方程r
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