符号“”叫做否定符号。“p”表示
p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若q，则P。
例1写出命题“若ab都是偶数，则ab是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断
它们的真假。
解逆命题若ab是偶数，则ab都是偶数，它是假命题；否命题若ab不都是偶数，
则ab不是偶数，它是假命题；逆否命题若ab不是偶数，则ab不都是偶数，它是真
命题。3四种命题之间的关系思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。②原命题为真，它的否命题不一定为真。
f③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格：
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
假
真
假
真
假
假
由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也
总是具有相同的真假性。
由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一
定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系。
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
总结归纳
若P，则q．
若q，则P．
原命题
互
逆
逆命题
互
否
互
为
逆
互
否
为
逆
否
互
否
否命题
互逆
逆否命题
若P，则q．
若q，则P．
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困
f难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
例2：证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2。
【分析】如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若
p2＋q2＝2，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆
否命题“若pq＞2，则p2q2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．
证明：若p＋q＞2，则p2＋q2＝1［（p－q）2＋（p＋q）2］≥1（p＋q）2＞1×
2
2
2
2２＝2所以p2＋q2≠2。这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
课堂小结
（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（３）两个命题为互逆命题或互否命题r