4）PaXbFbFa，特别PXa1Fa；（5）对离散随机变量，Fx
ixix
p
i
；
2
f（6）对连续随机变量，Fx

x

且在fx连续点上，ftdt为连续函数，Fxfx
5．正态分布的概率计算以x记标准正态分布N01的分布函数，则有（1）005；（2）x1x；（3）若XN2，则Fx
x

；
（4）以u记标准正态分布N01的上侧分位数，则PXu1u6．随机变量的函数
YgX
（1）离散时，求Y的值，将相同的概率相加；（2）X连续，gx在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则
fYyfXg1yg1y，若不单调，先求分布函数，再求导。
第三章随机向量1．二维离散随机向量，联合分布列PXxiYyjpij，边缘分布列
PXxipi，PYyjpj有
（1）pij0；（2）
p
ij
ij
（3）pipij，pjpij1；
j
i
2．二维连续随机向量，联合密度fxy，边缘密度fXxfYy，有（1）fxy0；（2）（4）fXx



（3）PXYGfxydxdy；fxy1；
G



fxydy，fYyfxydx


1xyG3．二维均匀分布fxymG，其中mG为G的面积0其它
4．二维正态分布XYN1212，其密度函数（牢记五个参数的含义）
22
fxy
1212
2
2x1y2y221x1exp222221221211
且XN11YN22；
2
5．二维随机向量的分布函数FxyPXxYy有（1）关于xy单调非降；（2）关于xy右连续；（3）FxFyF0；
3
f（4）F1，FxFXx，FyFYy；（5）Px1Xx2y1Yy2Fx2y2Fx1y2Fx2y1Fx1y1；（6）对二维连续随机向量，fxy
2Fxyxy
6．随机变量的独立性
XY独立FxyFXxFYy
（1）离散时XY独立pijpipj（2）连续时XY独立fxyfXxfYy
22（3）二维正态分布XY独立0，且r