解
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记最小的16个数的和为B则B82a15下面分两种情形讨论1若BS则S2A242a2382a1598a110416a12055不存在自然数a使得不等式成立2情形BS也是不可能的因为此时不可能选择最大正方形边上的16个数使得这16个数的和等于S
三、解答下列各题（每题15分共30分要求写出详细过程）
13答案：5解答用右图代替题目中的21小长方形因为题目所给的小长方形上下不对称所以同一
个小长方形在拼成的上下对称的正方形中不会既在上半部分也在下半部分这样就可以只考虑上半部分的不同情形
1相邻的空白格在第一行最左边或最右边因为要排除旋转相同的所以只考虑相邻空白格在最右边的情况有下图所示的2种图形
2相邻的空白格在第一行中间去掉旋转重合的有下图所示的3种图形
所有不同的图形为5种
14答案：6036
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f解答令
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a1a2a2010b1b2b2012c1c2c2013其中所有的ai数字和相同所有的bj数字和相同所有的ck数字和相同两个自然数数
字的和相同则它们除以9的余数相同即
ai9uiri122010
b
j9vjsj122012ck9wktk122013
则

9u1u2u20102010r
9v1v2v20122012s
1
9w1w2w20132013t
由上面的等式可得
9u1u2u2010223r3r9v1v2v2012223s5s
2
9w1w2w2013223t6t9v1v2v2012223s5s
3由2可以得出s是3的倍数只能是03或6下面三种情况讨论
1s0此时对j122012因为bj9vj的数字和不为零所以vj1
则

9v1v2v201292012181082s6此时
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9v1v23s3此时
v20122012612072

9v1v2v2012201236036
可以取rr