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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学高年级组）
一、填空题（每题10分共80分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
25
2331612
62
74
94
54
二、解答下列各题（每题10分共40分要求写出简要过程）
9
解答例如
44443
44444
44445
10答案：25
44446
解答设比小明小的学生为x人比小华小的学生为y人因为比小明大的学生为2x人所
以全班学生共N3x1人又因为比小华大的学生为3y人所以全班学生共N4y1人这样N1既是3的倍数又是4的倍数因此N1是3412的倍数这个班学生人数大于20而小于30所以N1只可能是24因此这个班共有学生N24125人
11答案：1375
解答小虎划船的全部时间为120分钟他每划行30分钟休息10分钟周期为40分钟“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解
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所以一共可分为3个30分钟划行时间段有3个10分钟休息划船时顺水的船速与逆水的船速之比为451531因为小虎要把船划到离租船处尽可能远他在划船的过程中只能换一次划船的方向而且是在尽可能远处分两种情况讨论
1开始向下游划船设最远离租船处x千米因为回到租船处是逆水所以小虎只有110分钟可用由于划船时顺流速度是逆流速度的3倍所以用在向下游划船的时间不能超过半小
1时另外两次休息时间只能用在返程在休息期间内船向下游漂流了315所以
整理上式得

x45x

1
151515
3
x3x156754x525x13125千米
2开始向上游划设最远离租船处y千米小虎可用120分钟有两次休息时间用在向上游所以
1
y
3

15

1
15y
6

1545

15
整理上式得
4y5156754y55y1375千米6
综合1和2的讨论小虎的船最多离租船处1375千米
12答案：不能解答设放的最小自然数为a则放的最大自然数为a23于是这24个数的和为
A122a23
假设可能设每个正方形边上的数之和为S因为共有5个正方形这些和的和为5S
因为每个数在这些和中出现两次所以有
5S2A
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