结OD、BD∵AB是半圆O的直径∴∠BDA∠BDC90°∵在Rt△BDC中E是BC边上的中点∴DEBE∴∠EBD＝∠BDE∵OBOD∴∠OBD∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD∠EBD＝90°∴∠ODB∠EBD90°∴DE与半圆O相切（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC∴Rt△ABD∽Rt△ABC∴ABADACABAB2即ABADAC∴ACAD
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∵AD、AB的长是方程x－10x240的两个根2∴解方程x－10x240得：x14x26∵ADAB∴AD4AB6∴AC9在Rt△ABC中，AB6AC9∴BCACAB81363525、（1）在RtΔABC中，25、又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（－2，0）（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为将A（0，6）B（－2，0）D（4，6）三点的坐标代入得，，
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，，
fc616a4bc64a2bc0
（3）略
解得b2c6
a
12
所以
1yx22x62
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