总复习题十一、选择题：1若
π
∫∫fxydσ∫πdθ∫
2D2
acosθ
0
frcosθrsi
θdr，则积分区域D为
（B）xy≤ax≥0
222
（A）x2y2≤a2y≥0
22（C）xy≤axa0
（D）x2y2≤aya0
2二次积分（A）（C）
∫dy∫
0
2xx
1
2yy
fxydx交换积分次序为
（B）
∫
1
0
dx∫
2
fxydy
∫
1
0
dx∫2fxydy
x2x2
x2
∫3设I∫∫∫x
0
dx∫2fxydy
x2222
x
2
（D）
2
∫
1
0
dx∫2fxydy∫dx∫2fxydy
x221x22
2
1
yzdv，其中xyz≤1，则I
2π

（A）
；∫∫∫dvV（V为的体积）（B）∫

0
dθ∫d∫r4si
dr
00
π
1
（C）
∫
2π
0
d∫dθ∫r4si
θdr；
00
2π
1
（D）
∫
π
0
d∫dθ∫r4si
θdr
00
2π
1
4设是由三个坐标面与平面x2yz1所围成的空间区域，则（A）
∫∫∫xdv

148
（B）
148
C
124
D

124
5曲面x2y2z22z与x2y2z2所围成并包含（0，0，1）的立体体积是（A）16曲面z（A）2π二、填空题：（B）π（C）
4π3
（D）2π
x2y2被柱面z22x割下部分的面积是
（B）4πC22πD
2π
∫dx∫fxydy表为极坐标系下的二次积分的形式是2二重积分I∫∫xy1dσ，其中D由x0y0y1xy2所围，则I的二
1将二次积分
0x2
D
1
x
次积分表达式是3设I1
（不用计算）
2
∫∫∫fxyzdv，I

∫∫∫gxyzdv，如果在内恒有

fxyz≤gxyz，则I1与I2的关系是
1
f4在球面坐标系下，化三重积分为三次积分：
22
∫∫∫
11xyz2≤24
fxyzdv
5
∫∫∫xyzdv

其中：0≤x≤a0≤y≤b0≤z≤c
三、计算：1先交换I2求I3求I
∫dx∫
1
3
e
l
x
0
2xydy的积分次序再求重积分。
∫∫x
DD
ydσ，其中D为由y4x2yx2及y1所围成的区域。
2
∫∫x1ydσ，其中D为由x∫∫x1yfx
D
2
y2≥1x2y22x≤0所围成的区域。
4求I
y2dσ，其中D为由yx3y1x1所围成，f是D上的
连续函数。5、求I
∫∫xydxdy，其中D为由x
D
2
y2≤1所围成的区域。
四、已知
∫
1
0
fxdx∫xfxdx，证明：∫∫fxdxdy0，其中D：xy≤1x≥0y≥0
0
D
1
五、用四种方法计算I
∫∫∫xyzdv，其中x

2
y2z2≤1在第一卦限的部分。
总复习题十一1、选择题（1）L是以A10B01C10D01r