上海市七年级数学第一学期因式分解综合
内容分析本节课的内容，主要是对因式分解的四种方法提取公因式法，公式法，十字相乘，分组分解法进行综合练习．通过本节课的学习，可以帮助同学们在做题目时，更加快速准确地找准分解因式的方法．并且可以用因式分解的思想去解决实际问题．
知识结构
例题解析
【例1】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（
）．
A．xabaxbx
B．x21y2x1x1y2
C．x21x1x1
D．axbxcxabc
【难度】★【答案】C【解析】因式分解是将一个多项式分解成因式乘积的形式．【总结】考察因式分解的定义．
117
f【例2】如果一个多项式因式分解的结果是b222b2，那么这个多项式是（
）．
A．b44
B．4b4
C．b44
【难度】★
【答案】B
【解析】b222b22b22b24b4．
D．b44
【总结】考察平方差公式的运用．
【例3】下列各式中，是完全平方式的是（
A．y2y14
B．1m2
【难度】★
【答案】A
【解析】y2y1y12．
4
2
【总结】考察用完全平方公式的运用．
）．C．aab1
D．x22x1
【例4】如果x2mx
是一个完全平方式，则m、
的关系是
．
【难度】★
【答案】m24
．
【解析】m2
，m24
．2
【总结】考察对完全平方式的理解及运用．
【例5】利用因式分解计算：
（1）9921012；
【难度】★
（2）
121144


1112
2
．
1441691213
【答案】（1）400；（2）287．
【解析】（1）992101299101991012002400
217
f（2）令a11，b12，
12
13
原式可化为a2b2ab2ababab2ab，
ab
将
a、b代入上式，得原式
1112

1213

1113
122

287
．
12111221311
1312
【总结】考察因式分解在简便运算中的应用．
【例6】已知a、b、c是ABC的三边，且a2b2c2abacbc，那么ABC的形状是（）．
A．直角三角形【难度】★★
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
【答案】C
【解析】由a2b2c2abacbc，得：2a2b2c22abacbc0，
即ab2bc2ac20，所以ab，bc，ac．
即ABC为等边三角形．【总结】本题一方面考察完全平方式的运用，另一方面考查几个非负数的和为零的基本模型．
【例7】如果多项式x2kx16可分解成两个一次因式的积，且k为整数，那么k不可能
是（）．
A．10
B．17
C．15
D．8
【难度】★★
【答案】C【解析】1616116144442828，
所以k17或8或10，故选C．
【总结】考察对十字相乘法的理解及运用．
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f【例8】分r