且每件商品的单价
只有8元和9元费了172元，则其中单价为9元的商品有
件．
11．如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD
与地面成45o，∠A60o，CD4m，BC4622m，则电线杆AB的长为
m．
12．实数x与y，使得xy，xy，xy，x四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的y
数对xy为
D
C
E
．
C
EF
AD
A
B
（第8题图A）
G
A
B
D
（第8题图B）
BC
第11题图
三、解答题（本大题共3个小题，每小题20分，共60分）13（本题满分20分）
已知：xaxbxbxcxcxa是完全平方式．
求证：abc．
14（本题满分20分）如图，将OA6，AB4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒１个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
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（1）点B的坐标为
；用含t的式子表示点P的坐标为
；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0t6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边
形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的1？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明3
理由．
y
y
CN
B
C
B
PO
MAx
O
Ax
第14题图
（备用图）
15（本题满分20分）对于给定的抛物线yx2axb，使实数p，q适合于ap2bq（1）证明：抛物线yx2pxq通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，x2axb0与x2pxq0中至少有一个方程有实数根
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2013年九年级试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共30分）16CDBADC二、填空题（每小题5分，共30分）：
726；8A：16；B：1；
5
2
三、解答题：（每题20分，共60分）
94；
1012；
1162；121111
2
2
13证明：把已知代数式整理成关于x的二次三项式，得原式＝3x22abcxabacbc∵它是完全平方式，∴△＝0即4abc2－12abacbc0∴2a22b22c2－2ab－2bc－2ca0
ab0a－b2b－c2c－a20要使等式成立，必须且只需：bc0
ca0
解这个方程组，得abc
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14解：（1）（6，4）；（t2t）（其中写对B点得1分）………………………r