中国教育学会中学数学教学专业委员会
2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题
（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1从长度是2cm，2cm，4cm，4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）A1A．4B．
13
NB
（第2题图）D．1
1C．2
2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB10，BC15，MN3，则△ABC的周长为（）A．38B．39D413．已知xy1，且有5x22011x90，9y22011y50，则A．
M
C
C
．）
40
x的值等于（y
59
C．
B．
95
20115
D．
20119
4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆如图所示，已知两个月牙形带斜线的阴影图形的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（A．6B7D．95．设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数yax2cxaC．8）
（第4题图）
b2
b8在x1时取最小值b，25
D．直
则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形角三角形6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个
b
e
d
a
c
（1）（2）
（第5题图）
f连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序是c，d，
e，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不
同顺序的取法的种数有（A．5种）C．10种D．12种B．6种
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7．若x22x140，则满足该方程的所有根之和为
8．（人教版考生做）如图A，在ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切，若AB4，BE5，则DE的长为．8．（北师大版考生做）如图B，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使ADBE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则9．已知a2a10，且
FGAF
．
．
2a43xa222，则x323a2xaa
10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种若两人购买商品一共r