直线
y
y0
与椭圆C
交于
不同的两点AB
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线PA,PB分别交y轴于MN两点,问:x轴上是否存在点Q,使得OQNOQM?2
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
21(本小题共14分)
已知有穷数列A:a1a2LakLa
N且
3定义数列A的“伴生数列”B:
b1b2LbkLb
,其中
bk
1,ak10,ak1
ak
,1k
ak1
12K
,规定a0
a
a
1
a1
(Ⅰ)写出下列数列的“伴生数列”:
①1,2,3,4,5;②1,1,1,1,1
(Ⅱ)已知数列B的“伴生数列”C:c1c2LckLc
,且满足bkck1k12K
(i)若数列B中存在相邻两项为1,求证:数列B中的每一项均为1;()求数列C所有项的和
丰台区高三数学一模考试试题第4页共11页
f丰台区20192020学年度第二学期综合练习(一)
高三数学参考答案及评分参考
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
B
C
A
C
D
2020.04
9
10
D
A
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11.25
12.3;2
13.①④(或③⑥)
14①②
31
152
三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16(本小题共14分)
解:(Ⅰ)由余弦定理a2b2c22bccosA,
得a22242224cosπ123
所以a23
(Ⅱ)由Aπ可知,BC2π,即B2πC
3
3
3
2πsi
B3cosCsi
C3cosC
3
3
1
cosCsi
C3cosC
2
2
…………6分
1
3
si
CcosC
2
2
πsi
C
3
因为BC
2π,所以C02π
故C
πππ
3
3
333
因此si
Cπ
3
3
3
22
于是si
B
3cosC
3
3
22
丰台区高三数学一模考试试题第5页共11页
…………14分
f17(本小题共14分)
证明:(Ⅰ)因为AB‖CD,AB平面ABM,CD平面ABM,所以CD‖平面ABM
(Ⅱ)取AB的中点N,连接CN在直角梯形ABCD中,
易知ANBNCD2,且CNAB
在Rt△CNB中,由勾股定理得BC2在△ACB中,由勾股定理逆定理可知ACBC又因为平面BCM平面ABCD,且平面BCMI平面ABCDBC,所以AC平面BCM(Ⅲ)取BC的中点O,连接OM,ON所以ON‖AC,因为AC平面BCM,所以ON平面BCM因为BMMC,所以OMBC如图建立空间直角坐标系Oxyz,
则M001,B010,C010,A210,
uuur
uuur
uur
AM211,BC020,BA220
易知平面BCM的一个法向量为m100
假设在棱AM上存在一点E,使得二面角EBCM的大小为π4
uuuruuur不妨设AEAM01r