为线段AB的中点入手，借助条件及第1问的结论，去探究OP的最大值等问题．
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→
→→→→ABAC→ABAC1→→＋已知非零向量AB与AC满足BC＝0且＝，则△ABC2→→→→ABACABAC
为A．三边均不相等的三角形C．等腰非等边三角形题型二平面向量与解析几何的综合问题例2已知平面上一定点C20和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为B．直角三角形D．等边三角形
1→→1→＝0Q，且→PC＋PQ2PC－2PQ
1求动点P的轨迹方程；2若EF为圆N：x2＋y－12＝1的任一条直径，求PEPF的最小值．探究提高本题是平面向量与解析几何的综合性问题，涉及向量数量积的基本运算，数量积的求解以及轨迹、直线和圆、直线和椭圆中的最值等问题，该题的难点是向量条件的转化与应用，破解此问题应从向量的坐标运算入手，这也是解决解析几何问题的基本方法坐标法．在解题过程中应该注意结合向量的有关运算技巧，先化简后运算．已知圆C：x－32＋y－32＝4及点A11，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA＝2AN，求点N的轨迹方程．题型三向量在解三角形中的应用例3已知在锐角△ABC中，两向量p＝2－2si
A，cosA＋si
A，q＝si
A－cosA1＋si
A，且p与q是共线向量．1求A的大小；
→→
→→
f2求函数y＝2si
2B＋cos
C－3B2取最大值时，B的大小．
探究提高向量与三角函数的结合往往是简单的组合．如本题中条件通过向量给出，通过向量的平行得到一个等式，这时向量的使命便告完成．向量与其他知识的结合往往是这种简单组合，因此这种题目往往较为简单．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m＝a＋b，si
C，
＝3a＋c，si
B－si
A，若m∥
，则角B的大小为________．5忽视对直角位置的讨论致误
试题：12分已知平面上三点A、B、C，向量BC＝2－k3，AC＝24．1若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；2若△ABC为直角三角形，求k的值．学生解答展示
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审题视角因BC和AC已知，则可得AB含k的式子，若三点不能构成三角形，则有三点共线；若△ABC为直角三角形，则有一个角为直角，即某两边构成的角成直角，转化为某两个向量垂直，此时应根据直角顶点不同而进行分类讨论，求得符合条件的k的值．规范解答解1由三点A、B、C不能构成三角形，得A、B、C在同一条直线上，即向量BC与AC平行，1→→∵BCr