南昌三中20152016学年度上学期期中考试高二数学试卷
一、选择题每小题5分，共60分1、直线3x3ya0的倾斜角为（A、30°B、60°C、120°）D、150°
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
3．直线x2被曲线xa2y24截得的弦长为23，则a的值为A．1或3B．1或3C．
（
）
2或2
D．异面
D．3
4．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与lA．垂直B．相交C．平行
5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CC1的中点，则AE，BF所成的角的余弦值是A－1526B51C52D5

xy1≥0，6．若实数x，y满足xy≥0，则z3x2y的最小值是（x≤0，
A．0B．1C．3
）
D．9
7．P为
所在平面外一点，

在平面
上
的射影必在
的（
）
1
fD1A1
C1
PD
B1
A．上
边的垂直平分线上
B．
边的高线
CB
A
C．线上
边的中线上
D．
的角平分
8如图在正方体
中
为对角线
的三等分点
则A．4个
到各顶点的距离的不同取值有（B．6个C．5个D．3个
）
9．已知集合
。用
表示集
合M中的元素个数，若
，则
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
2
fA．πa
2
72B．πa3
112C．πa3
D．5πa
2
11．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置，水面也恰好过点P图2．有下列四个命题，其中真错误的代号是A．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
12已知
是直线
上一点，
，
分别
是圆A．4
与圆B．3
上的点则C．2D．1
的最大值为（
）
二、填空题每小题5分，共20分
13已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为
，则其体积为
14已知直线的值等于
与
互相垂直，垂足为（1，c）则
3
f15若直线
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值是16．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为cm
三、解答题共75分
y
CTDOAMBx
17．（本题10分）如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，
r