解得x10，x24，所以它的另一个根是4．
22．（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x202x－10，解得x30．即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x，
①
15x（30－x）×6≥280，
②
解①，得x＜15；解②，得x≥100，即100≤x＜15．
9
9
∵x是整数，100≈1111，∴x12，13，14．9
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×1518×6288（元）；
方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×1517×6297（元）；
方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×1516×6306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
23．（1）由题意得
32

a22

2

c

12a

1
解得a1，c3．
2
2
∴抛物线的解析式为y1x2x3．
2
2
（2）令y0，即1x2x30，整理得x22x－30．
2
2
变形为（x3）（x－1）0，解得x1－3，x21．
∴A（－3，0），B（1，0）．
（3）将x－l代入y1x2x3中，得y2，即P（－1，2）．
2
2
设直线PB的解析式为ykxb，于是2－kb，且0kb．解得k－1，b1．
即直线PB的解析式为y－x1．
令x0，则y1，即OC1．
又∵AB1－（－3）4，
f∴
1S△ABC2
×AB×OC12
×4×12，即△ABC的面积为2．
24．（1）∵∠ABC∠APC60，∠BAC∠BPC60，
∴∠ACB180－∠ABC－∠BAC60，
∴△ABC是等边三角形．
（2）如图，过B作BD∥PA交PC于D，则∠BDP∠APC60．
又∵∠AQP∠BQD，∴△AQP∽△BQD，AQAP．QBBD
∵∠BPD∠BDP60，∴PBBD．∴AQAP．QBPB
AP
Q
FO
B
E
C
RH
G
M
N
（3）设正△ABC的高为h，则hBCsi
60．
∵
1
BCh4
3，即1BCBCsi
604
3，解得BC4．
2
2
连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．
由△ABC是正三角形知∠BOC120，从而得∠OCE30，
∴OCCE4．cos303
由∠ABP15得∠PBC∠ABC∠ABP75，于是∠POC2∠PBC150．∴∠PCO（180－150）÷215．如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM15，则∠RNG30，作GH⊥RN，垂足为H．设GH1，则cos∠GNMcos15MN．∵在Rt△GHN中，NHGNcos30，GHGNsi
30．
于是RHGH，MNRNsi
45，∴cos1526．4
在图中，作OF⊥PC于E，∴PC2FD2OCcos152226．3
25．（1）r