xx

22
y4≤0
≥
0
，则
z

x

13
y
的最大值是________．
16．已知函数fxl
1x2x1，fa4，则fa________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731题为必考题，每个试题
f考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列a
中，a11，a54a3．⑴求a
的通项公式；⑵记S
为a
的前
项和．若Sm63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：mi
）绘制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m
的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
⑶根据⑵中的列表，能否有99的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
K
2

a


adbc2bcdacb

d

，
P
K2≥kk
005000100001．3841663510828
19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
f⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：x2y21交于A，B两点．线段AB的中点为43
M1，mm0．
⑴证明：k1；2
⑵设F为C的右焦点，P为C上一点且FPFAFB0．证明2FPFAFB．
21．（12
分）已知函数
f
x

ax2
xex
1
．
⑴求由线yfx在点0，1处的切线方程；
⑵证明：当a≥1时，fxe≥0．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
f22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系
xOy
中，⊙O
的参数方程为
x

y

cossi

（
为参数），过点
0，
2
且倾斜
角为的直线l与⊙O交于A，B两点．
⑴求的取值范围；
⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．
23．选修45：不等式选讲（10分）
设函数fx2x1x1．⑴画出yfx的图像；⑵当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．
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