的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．
类型二：方程与不等式
例4、设a，b是整数，且b0，如果存在整数c，使得abc，则称b整除a，记作ba
例如：818，18；551，55；1025，210
（1）若
6，且
为正整数，则
的值为
；
4k31
（2）若
7

2k
1，且
k
为整数，满足
k3

5
，求k的值
2
f例5、进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为
，即可称
进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用
10进制表示的数，通常使用
个阿拉伯数字0
1进行记数，特点是逢
进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数234525235469，记作234569，
七进制数136717237676，记作136776。（1）请将以下两个数转化为十进制：3315______，467______（2）若一个正数可以用七进制表示为abc，也可以用五进制表示为cba5，请求出这个数并用十进制表示
例6、定义新运算：对于任意实数ab，都有ab（aab）2，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：
252（25）22（3）2624；（1）求（2）3的值；
（2）若3xy5且2xy3求y的取值范围；
（3）若x为能被4整除的正整数，y为正奇数（xy），请证明：xy能被2整除，但
不能被4整除
3
f例7、对x，y定义一种新运算T，规定：Tx，y＝axby其中a，b均为非零常数，这2xy
里等式右边是通常的四则运算，例如：T0，1＝a0b1＝b，已知T1，1＝2，201
T4，2＝1．（1）求a，b的值；
（2）若关于
m
的不等式组
TT
2m54m4m32mp
恰好有
3
个整数解，求实数
p
的取值范
围．
例8、对于实数x，y我们定义一种新运算Lx，yaxby（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为Lx，y，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．
1若Lx，yx3y，则L2，1___________，L3，1___________；22
2已知L1，21，L1，12．32
①a______，b______；②若正格线性数Lm，m2，求满足50Lm，m2100的正格数对有多少个；③若正格线性数Lx，y76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，
有满足问题②的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由．
4
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