果
31
数列的概念
●知识梳理1数列：按一定次序排列的一列数叫做数列（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，，a
，，简记为a
，其中a
是数列的第
项（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）应注意用函数的观点分析问题2通项公式如果数列a
的第
项a
与项数
之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为a
f（
）并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的3数列的前
项和数列a
的前
项之和，叫做数列的前
项和，常用S
表示S
与通项a
的基本关系是：
S1a
S
S
1

1
2
S
a1a2a
4数列的分类（1）按项分类有穷数列项数有限；无穷数列项数无限（2）按a
的增减性分类递增数列：对于任何
∈N，均有a
1＞a
；递减数列：对于任何
∈N，均有a
1＜a
；摆动数列：例如－1，1，－1，1，；常数数列：例如：6，6，6，6，；有界数列：存在正数M使a
≤M，
∈N；无界数列：对于任何正数M，总有项a
使得a
＞M5递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列●点击双基1数列a
中，a11，对于所有的
≥2，
∈N都有a1a2a3a
2，则a3a5等于A
6116
B
259
C
2516
D
3115
f解析一：令
2、3、4、5，分别求出a3
92561，a5，∴a3a541616
解析二：当
≥2时，a1a2a3a
2当
≥3时，a1a2a3a
－1（
－1）2

）2，
192561∴a3，a5∴a3a541616
两式相除a
（答案：A2已知数列a
中，a11，a23，a
a
－1
1a
2
（
≥3），则a5等于
A
5512
B
133
C4
D5
解析：令
3，4，5，求a5即可答案：A3根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的
个月内累积的需求量S（万件）
近似地满足关系式S

（21
－
2－5）（
1，2，，12），按此预测，在本年度内，需90
C7、8月D8、9月
求量超过15万件的月份是A5、6月B6、7月解法一：由S
解出a

11（－
215
－9），再解不等式（－
215
－9）＞15，3030
得6＜
＜9解法二：将选项中的月份代入计算验证答案：C4已知a

2000
2001
，且数列a
共有100项，则此数列中最大项为第____________
项，最小项为第___________________项解析：a

2000
2001
1r