班级
姓名
学号
实验日期
一、实验名称脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析
二、实验目的
1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。
2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程
3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义
三、实验仪器
脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器
四、实验原理
1、周期信号傅里叶分析的数学基础
任意一个周期为T的函数ft都可以表示为傅里叶级数：
f
t

12
a0


1
a

cos

0t

b

si

0t
a0

1

f0td0t
a


1

f0tcos
0td0t
1
b

f0tsi
0td0t
其中0为角频率，称为基频，a0为常数，a
和b
称为第
次谐波的幅
值。任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即
分解为一系列不同次谐波的叠加。
对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为
f
t


h
h
0t2
t02
f其傅里叶级数展开为：
f
t

4h

1
1si
2
2
1
10t

4h
si
0t

13
si

30t

15
si
50t
L

同理：对于如图2所示的三角波，函数表达式为：
f
t


4hT
t
2h1
2tT
T4

t4
Tt4
3T4

其傅里叶级数展开为：
f
t

8h2

1
1
1
2

1
2
1
si
2
10t

8h2
si
0t

132
si
30t

152
si
50t
L

图1方波
图2三角波
从以上各式可知，任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠
加，谐波次数越高，振幅越小，它对叠加波的贡献就越小，当小至一
定程度时谐波振幅小于基波振幅的5，则高次的谐波就可以忽略
而变成有限次数谐波的叠加，这对设计仪器电路是很有意义的。
实验内容
1、傅里叶级数的合成
（1）利用数字信号发生器产生频率分别为100Hz、300Hz、500Hz
的正弦信号，并使其位相相同，振幅比为：11315将上述三个信号，
分别通过加法器输入到傅里叶分析仪，观察并记录其波形。
f（2）利用数字信号发生器产生方波，输入到傅里叶分析仪，并将其与上述合成后的信号相比较。两者有何差异？试分析引起的原因，应如何消除？
（3）利用数字信号发生器产生频率分别为200Hz、600Hz、1000Hz的正弦信号振幅比为：1132152，并且保证其相位相差180°，然后通过加法器输入到傅里叶分析仪，观察并记录其波形，并与数字信号发生器产生的三角波相比较。
（4）利用傅里叶分析仪分别产生方波与三角波，进行傅里叶分析，记录各正弦波频率以及相对的幅度之间的关系，并与上述加法器输入信号相比较。
2滤波与选频分析：对上述（4）傅里叶分析的频谱，分别选择低频段和高频段信
号通过傅里叶反变换，观察r