测
到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角
为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
北
122o152o
B
北A
32o
C
20（8分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第
年需要付出设备的维修和工人工资等费用a
的信息如下图。
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（1）求a
；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
费用万元
a
42
12

年
附加题
1（10分）设a0b0，且ab1，求证：a12b1225
a
b2
2（10分）若S
是公差不为0的等差数列a
的前
项和，且S1S2S4成等比数
列。
1求等比数列S1S2S4的公比；2若S24，求a
的通项公式；
（3）设b


3a
a
1
，T
是数列b
的前


项和，求使得T


m20
对所有
N
都成立的最小正整数m。
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一．选择题：BCABBACBDA二．填空题。
11．15o或75o
12．bbxaax
13．1614．a
2
三．解答题。
15解：设公比为q，
答案
由已知得
a1a1q210
a1q
3

a1q5

54
即
a11q2
a1q
3
1

q
10①
2


54
②
②÷①得q31即q1，
8
2
将q1代入①得2
a18，
a4
a1q3
81312
，
s5

a11q51q

8

1


12

5

11

312
2
16．1xx2或x1
（2）当a1时，ax1当a1时，当a1时，1xa
17．解：（1）cosCcosABcosAB1
2C＝120°
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（2）由题设：
a

b

2
3
ab2
AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120
a2b2abab2ab
2
2
3210
AB10
18．（1）依题意，可知方程ax25x20的两个实数根为1和2，2
由韦达定理得：125
2
a
解得：a－2
（2）x3x12
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，
BC＝35，2
∴AC＝35si
30o＝35．
2
4
答：船与灯塔间的距离为35
mile．
420．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
a12
12
（2）设纯收入与年数
的关系为f
则：
f
21
2

122520
2252
由f
0得
220
250解得10r