时,有不动点,
的范围为
【点睛】导数式含参数时,如何讨论参数范围而确定到数值的正负是解决这类题的难点,一般采用求根法和图像法。
22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(为参数),以坐标原点为极
点,轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程,曲线的参数方程;
(2)若
分别为曲线,上的动点,求
点的直角坐标
的最小值,并求
取得最小值时,
【答案】1
的参数方程为
(为参数)2
f【解析】1由参数方程、普通直角坐标方程及极坐标方程间的关系转化即可;2结合
1的结论,设
,利用点到直线的距离公式可得到的表达式,利用三角
函数求最值即可得到的最小值,即的最小值,进而可以得到点的直角坐标。【详解】
(1)由曲线的参数方程为
消去,得
,
(为参数),
由
,
即
,
,即
,
的参数方程为(2)设曲线上动点为Q
(为参数),则点到直线的距离:
d当
时,即时,取得最小值,即的最小值为,
,
【点睛】
本题考查了直角坐标方程,参数方程,及极坐标方程间的转化,考查了点到直线的距离
公式的应用,考查了利用三角函数求最值,属于基础题。
23.已知函数
(1)解关于的不等式(2)设
;的解集非空,求实数的取值范围
f【答案】(1)
(2)
【解析】试题分析:第一步根据
解含绝对值不等式,化为两个一元
二次不等式分别解出,找出不等式的解集,第二步写出关于的不等式
,得到
不等式等价于
的解集非空,根据“极值原理”,只需大于
的
最小值,根据绝对值三角不等式求出最值,得到的取值范围试题解析:(1)原不等式可化为:
即:
或
由
得或
由
得或
综上原不等式的解为或
(2)原不等式等价于
的解集非空,
令
,即
,
由
,所以
,
所以【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法,第一种只含有一个绝对值符号,一般使用
公式:
,
;第二种不等式两边均有一个绝对值符号
的,可采用两边平方;第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论,利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法,必须灵活会用,分离参数,利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法
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