2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学（理）试题
一、单选题1．已知集合
A．
B．
【答案】A
【解析】求出直线【详解】
，则
（）
C．
D．
与
的交点，即可得到答案。
由题意
，解得，，故

故答案为A
【点睛】
本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2．已知复数
与
为共轭复数，其中
位，则（）
A．1B．
C．
D．
【答案】D
，为虚数单
【解析】由共轭复数的概念可以得到求出【详解】
，解方程即可得到，进而可以
由题意得，故答案为D
，解得
，，则
，

【点睛】
本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3．关于函数
，下列叙述正确的是（）
A．关于直线对称B．关于点
对称
C．最小正周期
D．图象可由
的图像向左平移个单位得到
f【答案】C
【解析】由辅助角公式可得
，然后将代入可排除A、B，由可
判断C正确，将【详解】
的图像进行平移变换即可判断D错误。
由题意，
，当时，
，不等于最值，也不等
于0，故A、B都不正确，
，选项C正确，
的图像向左平移个单位
得到
故选项D不正确。
答案为C
【点睛】
本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函
数的平移变换，属于基础题。
4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高（cm）
体重（kg）
给出两个回归方程：（1）
（2）
通过计算，得到它们的相关指数分别为方程是（）
，则拟合效果最好的回归
A．C．两个一样好【答案】A
B．D．无法判断
【解析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果
越好，比较、，即可得到答案。
f【详解】
因为两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，
所以
更好。
【点睛】
本题考查了相关指数的知识，根据所给的相关指数判断模型的模拟效果，属于基础题。
5．设方程
A．
B．
【答案】B
的根为
C．
D．
表示不超过的最大整数，则（）
【解析】构造函数取值范围，从而得到答案。【详解】
构造函数
，
，则它的零点为，结合的单调性即可判断的
由于函数
与
在定义域上都是单调递增函数，
故
在定义域上单调递增，
由
，
，
则函数的零点在（2，3）之间，故
，
，
故选B
【点睛】
本题考查了函数零点问题，考查了函数的单调性，考查了对数函数的性质，属于基础题。
6．在区间
内任取两个实数与，则满足的概率等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】点在r