大学数学实验
项目一矩阵运算与方程组求解
实验1行列式与矩阵实验目的
掌握矩阵的输入方法掌握利用Mathematica40以上版本对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式
基本命令
在Mathematica中向量和矩阵是以表的形式给出的1表在形式上是用花括号括起来的若干表达式表达式之间用逗号隔开如输入24816xx1ySqrt2则输入了两个向量2表的生成函数1最简单的数值表生成函数Ra
ge其命令格式如下Ra
ge正整数
生成表1234
Ra
gem
生成表m
Ra
gem
dx生成表m
步长为dx2通用表的生成函数Table例如输入命令Table
3
1202则输出12712534372913312197337549136859输入Tablexyx3y3则输出1232463693表作为向量和矩阵一层表在线性代数中表示向量二层表表示矩阵例如矩阵
2345
可以用数表2345表示输入A2345则输出2345命令MatrixFormA把矩阵A显示成通常的矩阵形式例如输入命令MatrixFormA则输出
2345
但要注意一般地MatrixFormA代表的矩阵A不能参与运算输入B1357输出为1357输入MatrixFormB输出为
f1357
虽然从这个形式看向量的矩阵形式是列向量但实质上Mathematica不区分行向量与列向量或者说在运算时按照需要Mathematica自动地把向量当作行向量或列向量下面是一个生成抽象矩阵的例子输入Tableaiji4j3MatrixForm则输出
a11a12a21a22a31a32a41a42a13a23a33a43
注这个矩阵也可以用命令Array生成如输入Arraya43MatrixForm则输出与上一命令相同4命令Ide
tityMatrix
生成
阶单位矩阵例如输入Ide
tityMatrix5则输出一个5阶单位矩阵输出略5命令Diago
alMatrix生成
阶对角矩阵例如输入Diago
alMatrixb1b2b3则输出b1000b2000b3它是一个以b1b2b3为主对角线元素的3阶对角矩阵6矩阵的线性运算AB表示矩阵A与B的加法kA表示数k与矩阵A的乘法AB或DotAB表示矩阵A与矩阵B的乘法7求矩阵A的转置的命令Tra
sposeA8求方阵A的
次幂的命令MatrixPowerA
9求方阵A的逆的命令I
verseA10求向量a与b的内积的命令Dotab
实验举例
矩阵A的转置函数Tra
sposeA例11求矩阵的转置输入ma135174612234Tra
sposemaMatrixForm输出为
135r