是BC的中点在ADC与EDB中
ADDE∠ADC∠EDBDBDC
∴ADC≌EDB（SAS）∴2AE12∴BEAC5∴1AD6
2ADC绕点D旋转180得到BDE3FPEAEDQ图③BCMHRNF
图②
E为AD中点BE的延长线与CD的延长线交于点F
PMQMPNRNPH⊥MN于H
f17．解：（1）由abc
22
2
得a2c2b2cbcb因a为质数，所以a2或a为奇质数若a2，此时4cbcb，因b、c为正整数，cbcb
bcb1所以，从而cb4c
3252
与b、c为正整数矛盾
若a为奇质数，因b、c为正整数，cbcb所以
cb1
2cba
由奇偶性知b、c两数必为一奇一偶．
a21b2（2）由（1）知2ca12
所以2（a2bc2）2a4b2c42a2a2a14
22
a2a1a12
2
18．解：设经过
轮这种分法因为丙所抽得的数字和为18所以18
a9，即
b9因为
≥2，且
、a为正整数所以

3
9或a3a1
9，则9a9b9c27a20109a1
即9a9b9c2739
（1）若
a、b、c均为正整数，等式左边为9的倍数，而右边不是9的倍数，故这种情形不可能
（2）若

3，则3a3b3c9a39a3
f即bc19甲第三轮只能是a或b若甲第三轮抽到a，因为abc且bc19，则甲第一、二两轮必定都抽到c此时2c620，得c13b6，此时，乙第三轮获得c310，故乙第一、二轮均抽到a，从而丙第一、二、三轮均抽到b，获得的球3b99，符合题意。若甲第三轮抽到b，则第一、二轮抽得的结果可能为①a、a，此时，甲所获得的球为b320，b23与bc19，b、c均为正整数矛盾；②b、b，此时，甲所获得的球为3b920，与b为正整数矛盾；③a、b，此时，甲所获得的球为2b620，得b13c6，与abc矛盾；④a、c，此时，甲所获得的球为bc620，与bc19矛盾；⑤c、b，此时，甲所获得的球为2bc920，解得b10c9与abc矛盾；⑥c、c，此时，甲所获得的球为b2c920，解得b9c10，此时乙第三轮得7个球，而其他两轮只可能得6个或0个，因此乙不可能共得10个球，故这种情形也不符合题意。综上所述：a3b6c13
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