图2、图3的图案，各自恰好用完了这m根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度．

图1

图3

图2
则m的最小值为
．
18、19、三、解答题（17题10分，18、19、20题各12分，共46分）解答题（15．某市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，加快旅游业开发，某市把景点和公路的开发总投资增加至10．5千万元，其中开发景点的投资增加了20，开发公路的投资增加了10．已知原计划景点投资比公路投资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？解：
f16．如图①ABC中，D为BC边的中点，连结AD并延长AD至E，使DEAD，连结BE．（1）若ABC中，AB7，AC5，则中线AD的长度的的取值范围是什么并说明理由；（2）ADC经过怎样的图形变换得到BDE？（3）利用2中变换的特点，把如图②的PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形）画出裁剪线及拼成的图形，，作出必要的文字说明．解：（1）A
BD
C
E
图①
（2）
（3）PAD
Q图②
R
B
图③
C
f17．已知a、b、c为正整数，且abc，又a为质数．说明下列结论成立的理由：（1）b、
222
c两数必为一奇一偶；（2）2（a2bc2）是完全平方数（即一个正整数的平方）
解：
18．乙、甲、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a、、，abc．bc使分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a，所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是c，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数a、b、c各是多少？为什么？解：
f七年级数学竞赛练习题七年级数学竞赛练习题（一）练习
参考答案及评分标准一、选择题：1、B；选择题：二、填空题：填空题：7、27；8、27；三、解答题：解答题：15．解：设计划景点投资和公路投资分别为x，y千万元，则实际投资景点和公路各120x、2、A；3、C；4、A；5、D；6、B。
113；2003；2133；52。；9、2或7；10、13；11、2003；12、2133；13、7；14、52。2
110y千万元，由题意得：
xy3120x110y105
此时120x72
解方程组得：
x6y3
110y33
∴DBDC
答：略
16．解：（1）∵Dr