00b4
a2b30
b2a30
00a4

，那么
A
〔
〕
Aa1a2a3a4b1b2b3b4
B
C
a2a3b2b3a1a4b1b4
a1a2a3a4b1b2b3b4D

fa1a2b1b2a3a4b3b4
8、设
阶方阵A满足A22E，其中E是
阶单位阵，那么必有〔〕
AA2A1BA2ECA11A
D
2
A1
9、设A、B都是
阶非零矩阵，且AB0，那么A和B的秩〔B〕
A必有一个等于零
B都小于

C一个小于
，一个等于
D都等于0
10．设
阶矩阵A满足A2E0，其中E为
阶单位矩阵，那么必有

AAEBAECAA1DA1
011．设A0
03
20

，且
a
，
b
，
c
均不为零，那么
A
1

〔
〕
400
001
A

2

0
13
0

14
0
0
001
B

3

0
12
0

14
0
0
001
C
0
1
40
3
12
0
0
100
D
20
1
0
3
0
0
14
12．设A、B是
阶方阵，且AB0，rA
2，那么
ArB2BrB2
CrB2D
rB2
三、计算题
171
1、
201
A13
2

B42
3

求ABT。
201
171
解：法一：
AB

21
03
2124
20
31


017
1413
3
10

ABT

017
1413
3T
10


0143
171310
法二

f21
AT


0
3
12
142
BT


7
20
131
14221017
ABT

BTAT


7
2
0

0
31413
13112310
2、求行列式；
xyyyy
1121
yxyyy
〔1〕
2
2
3
1
〔
2
〕
y
y
x
y
y〔3〕
3342
yyyxy
4553
yyyyx
x1mx2x
x1x2mx

x1
x2x
m
111
121〔4〕
11

1013、设A020，AXEA2X，求矩阵X。
101
14．矩阵A10
011
111
，那么
A1
＝
13

211
111
121
解：由于
101AE111
011

100
010
001



100
010
001


211333112
333
111
3
3
3

A1
211333112333111333

f5、设A是
阶矩阵，满足AATE，A0，求行列式AE的值
6、设3阶方阵A的伴随矩阵为A，且A1，求4A12A。2
7、如果可逆矩阵A的各行元素之和为a，计算A1的各行元素之和等于什么？
解：
1a11
1
1



A1

a

A1

a1

A1A1

A1a1
1a
11
1
1
1

111

1aA111

1A111

1a
111


a1
a1
a

a11a12a138、设实矩阵Aa21a22a23满足条件：
a31a32a33〔1〕aijAij，ij123，其中Aij是aij的代数余子式；
〔2〕a111求行列式A。
120
11
9、设
A
＝

0
2
1


B
＝

2
0

，求矩阵
X
使其满足矩阵方程
001
53
AXB。
10设A，B为5阶方阵，A＝－1，B＝－2，求2ATB1。3A1B
解2ATB125ATB12511162
3A1B
11．利用初等变换求矩阵A的秩
11221〔1〕、A02151
2031r