姓名：翟伟铮
学号：
离散数学作业5
得分：教师签名：
离散数学图论部分形成性考核书面作
业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合
练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同
学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次
作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期
第15周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，
以便教师评分。
一、填空题1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是
15
．
2．设给定图G如右由图所示，则图G的点割集是
f
．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
G的结点
度数之和等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且
等于出
度
．
5．设GV，E是具有
个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于

1，
则在G中存在一条汉密尔顿路．
6．若图GVE中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中
的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数S与W满足的关系式为
WS
．
7．设完全图K
有
个结点
2，m条边，当
为奇数时，K
中存在欧拉回路．
8．结点数v与边数e满足
ev1
关系的无向连通图就是树．
9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去
4
条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i
5
．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．
错。缺了一个条件，图G应该是连通图。如反例，图G是一个有孤立结点的图。2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．错。图中有奇数度结点，所以不存在欧拉回路。3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．
对。因为图中结点a、b、d、f的度数都为奇数，所以不是欧拉图。如果沿着adgfebca，这样除起点和终点是a外，经过每个点一次且仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图。4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．
错。假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数为Gv，r