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姓名:翟伟铮
学号:
离散数学作业5
得分:教师签名:
离散数学图论部分形成性考核书面作

本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合
练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同
学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次
作业,大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期
第15周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,
以便教师评分。
一、填空题1.已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是
15

2.设给定图G如右由图所示,则图G的点割集是
f

3.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则
G的结点
度数之和等于边数的两倍.
4.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且
等于出


5.设GV,E是具有
个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和大于等于

1,
则在G中存在一条汉密尔顿路.
6.若图GVE中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中
的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数S与W满足的关系式为
WS

7.设完全图K

个结点
2,m条边,当
为奇数时,K
中存在欧拉回路.
8.结点数v与边数e满足
ev1
关系的无向连通图就是树.
9.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去
4
条边后使之变成树.
10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i
5

二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路..
错。缺了一个条件,图G应该是连通图。如反例,图G是一个有孤立结点的图。2.如下图所示的图G存在一条欧拉回路.错。图中有奇数度结点,所以不存在欧拉回路。3.如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.
对。因为图中结点a、b、d、f的度数都为奇数,所以不是欧拉图。如果沿着adgfebca,这样除起点和终点是a外,经过每个点一次且仅一次,所以存在一条汉密尔顿回路,是汉密尔顿图。4.设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.
错。假设图G是连通的平面图,根据定理,结点数为Gv,r
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