双曲线知识点及题型总结
1
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
双曲线定义：
①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜F1F2）的点的轨迹
（PF1PF2
2aF1F2
（a
为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
要注意两点：（1）距离之差的绝对值（2）2a＜F1F2，这两点与椭圆的定义有本质的不同当MF1－MF22a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当MF1－MF2－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2aF1F2时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a＞F1F2时，动点轨迹不存在
②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数ee＞1时，这个动点的轨迹是双曲线
这定点叫做双曲线的焦点，定直线新疆
源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
l
叫做双曲线的准线新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
新疆源头学子小屋
httpwwwxjktygcomwxc
特级教师王新敞wxckt126com
2双曲线的标准方程：
xa
22
y2b2
1和y2a2
x2b2
1（a＞0，b＞0）这里b2
c2a2，其中F1F22c
要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同
3双曲线的标准方程判别方法是：如果x2项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果y2项的系数是正数，
则焦点在y轴上对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上
4求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解
5曲线的简单几何性质
x2－y21（a＞0，b＞0）a2b2⑴范围：x≥a，y∈R⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）⑷渐近线：
y
M1
M2
P
F1A1K1oK2A2F2
x
①若双曲线方程为x2a2
y2
b2

1

渐近线方程
xa
22
y2
b2
0
ybxa
②若渐近线方程为yba
x

xa

yb

0
双曲线可设为
xa
22

y2b2

③若双曲线与x2a2

y2b2
1有公共渐近线，可设为x2a2

y2b2
（0，焦点在
x
轴上，0，焦点
在y轴上）
④特别地当ab时离心率e2两渐近线互相垂直，分别为yx，此时双曲线为等轴双r