2009年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）在复平面内，复数zi（12i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知向量（1，0），（0，1），k（k∈R），，如果
∥，那么（）A．k1且c与d同向B．k1且c与d反向C．k1且c与d同向D．k1且c与d反向3．（5分）为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点
（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．（5分）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．B．1C．D．
5．（5分）“α2kπ（k∈Z）”是“cos2α”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若（1）5ab（a，b为有理数），则ab（）A．45B．55C．70D．807．（5分）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．6488．（5分）点P在直线l：yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx2于A，B
f两点，且PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）
．
10．（5分）若实数x，y满足
则syx的最小值为．
11．（5分）设f（x）是偶函数，若曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（1，f（1））处的切线的斜率为．12．（5分）椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF14，则PF2，∠F1PF2的大小为．
13．（5分）若函数
则不等式
的解集为．
14．（5分）a
满足：a4
31，a4
10，a2
a
，
∈N则a2009；a2014．
三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，
．
f（Ⅰ）求si
C的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（14分）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PAAB，∠ABC60°，∠BCA90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3r