江苏省海安中学、金陵中学20192020学年期中学业质量监测
高三数学
考试时间:20191111
一、填空题:本大题共14小题,共计70分
1已知复数z23ii,其中i为虚数单位,则z的实部为
2在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2y21的两条渐近线方程
9
为
3从246这三个数中任取两个不同的数,记为ab,
则logab恰为整数的概率为
4执行如图所示的伪代码,则输出的结果
为
5将一半径为1dm的实心铁球经高温熔化后铸造成
一个底面半径为05dm的实心圆锥(不计损耗),则圆
S←0i←1Whilei≤5
S←Sii←i1E
dWhilePri
tS
锥的高为
dm
6
已知
ta
4
13
R
,则
ta
的值为
7已知甲种水稻连续5年的平均单位面积产量(单位:thm2)分别
为:949798103108,乙种水稻连续5年的平均单位面积产量(单
位:thm2)分别为:86979810211,则甲、乙中单位面积产量较
为稳定的那组数据的方差s2
8已知等差数列a
的前5项和为10,且a85,则数列a
的公差
为
9
在平面直角坐标系
xOy
中,设
Px0
y0
为函数
y
x
2
2x
x
0
图像上一
点,当点P到原点O的距离最小时,x0的值为
10在平面直角坐标系xOy中,设ABCD为函数ysi
x与
ycosx0的图像的四个相邻的交点,且四边形ABDC的面积为,
则的值为
11在平面直角坐标系xOy中,设直线y1xb与圆x2y26x40相交
2
1
f于AB两点,若圆上存在一点C,使ABC为等边三角形,则所有满足
题设的实数b之和为
12已知集合Mxx2x60,Nxx22ax30a0,若MN中恰
有一个整数,则a的最小值为
13已知函数yfxxR满足:对任意xR,fx22fx,且当x02
时,fx1x1函数gxkx4xR若函数yfxgx在区间68
上共有5个不同的零点,则实数k的取值范围是
14如图,已知AB为半圆O的直径,长度为
2,点CD在半圆O上,点P在弦AC上,且AC1,
PODPDBC3,则OP
2
2
为
B的D值
二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分)在ABC中,已知si
A3si
C,AC7(1)若B,求C的大小;
6
(2)若B为钝角,且cos2B1,求ABC的面积
2
16(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABC中,已知底面ABC是直角三角形,其中r