江苏省海安中学、金陵中学20192020学年期中学业质量监测
高三数学
考试时间：20191111
一、填空题：本大题共14小题，共计70分
1已知复数z23ii，其中i为虚数单位，则z的实部为

2在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21的两条渐近线方程
9
为

3从246这三个数中任取两个不同的数，记为ab，
则logab恰为整数的概率为

4执行如图所示的伪代码，则输出的结果
为

5将一半径为1dm的实心铁球经高温熔化后铸造成
一个底面半径为05dm的实心圆锥（不计损耗），则圆
S←0i←1Whilei≤5
S←Sii←i1E
dWhilePri
tS
锥的高为
dm
6
已知
ta



4


13


R
，则
ta

的值为

7已知甲种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位：thm2）分别
为：949798103108，乙种水稻连续5年的平均单位面积产量（单
位：thm2）分别为：86979810211，则甲、乙中单位面积产量较
为稳定的那组数据的方差s2

8已知等差数列a
的前5项和为10，且a85，则数列a
的公差
为

9
在平面直角坐标系
xOy
中，设
Px0

y0

为函数
y

x

2
2x
x

0
图像上一
点，当点P到原点O的距离最小时，x0的值为

10在平面直角坐标系xOy中，设ABCD为函数ysi
x与
ycosx0的图像的四个相邻的交点，且四边形ABDC的面积为，
则的值为

11在平面直角坐标系xOy中，设直线y1xb与圆x2y26x40相交
2
1
f于AB两点，若圆上存在一点C，使ABC为等边三角形，则所有满足
题设的实数b之和为

12已知集合Mxx2x60，Nxx22ax30a0，若MN中恰
有一个整数，则a的最小值为

13已知函数yfxxR满足：对任意xR，fx22fx，且当x02
时，fx1x1函数gxkx4xR若函数yfxgx在区间68
上共有5个不同的零点，则实数k的取值范围是

14如图，已知AB为半圆O的直径，长度为
2，点CD在半圆O上，点P在弦AC上，且AC1，
PODPDBC3，则OP
2
2
为

B的D值
二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）在ABC中，已知si
A3si
C，AC7（1）若B，求C的大小；
6
（2）若B为钝角，且cos2B1，求ABC的面积
2
16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABC中，已知底面ABC是直角三角形，其中r