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棱锥
中,、均为等腰直角三
角形,且
,若平面
平面.
(1)证明:

(2)点为棱上靠近点的三等分点,求点到平面的
距离.
22.在平面直角坐标系中,已知圆的方程为
,点的坐标为

(1)求过点且与圆相切的直线方程;
(2)过点任作一条直线与圆交于不同两点,,且圆交轴正半轴于点,求证:
直线与的斜率之和为定值
试卷第4页,总4页
f1.A6.B11.
2.C7.A
3.A8.D
参考答案
4.C
5.C
9.B
10.B
12.
13.
14.
1546
16
17.证明:(1)因为

,所以

所以
,因为平面,平面,
所以平面
(2)因为平面,平面,
所以

因为

,所以


,所以平面
又平面,所以平面
平面
18.(1);(2)
解:(1)由题意,得

∴;
(2)由正弦定理,得
∴19.解:由
,得





,:
,之间的距离

因为不妨设
对称的直线方程为:x2y0,
由(1)可知到的距离等于它到的距离,取上一点(60)
答案第1页,总3页
fd65解得111222
的直线方程为x2y110
20.解1将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程即



2解由1得
代入圆
化简可得

,当



设所求圆的圆心坐标为




过两圆的交点且圆心在直线
上的圆的方程为

21.(Ⅰ)证明:取的中点为,连接

∵在中,
,为的中点,∴

∵在中,
,为的中点,∴


,,平面,∴⊥平面,
∵平面,∴

答案第2页,总3页
f(Ⅱ)∵平面
平面
平面
平面,

,平面.∴
平面.
在三棱锥
中,
,由题意




在中,
,∴

则由


因点为棱上靠近点的三等分点,则点到平面的距离等于点到平面距离的.
∴点到平面的距离等于.23.解:(1)当直线的斜率不存在时,显然直线当直线的斜率存在时,设切线方程为
与圆相切,
圆心到直线的距离等于半径,即
,解得
,切线方程为:

综上,过点
且与圆相切的直线的方程是或
(2)圆:
与轴正半轴的交点为
,依题意可得直线的斜率存在
且不为0,设直线:
,代入圆:

整理得:



,且


∴直线与的斜率之和为
为定值
答案第3页,总3页
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