例1判定以下关系是否正确
1aa
21，2，3＝3，2，1
3≠0
40∈0
5∈06＝0
分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2列举集合1，2，3的所有子集．分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．
解含有0个元素的子集有：；
含有1个元素的子集有1，2，3；含有2个元素的子集有1，2，1，3，2，3；含有3个元素的子集有1，2，3．共有子集8个．
说明：对于集合A，我们把和A叫做它的平凡子集．
例3已知a，bA≠a，b，c，d，则满足条件集合A的个数为
________．分析A中必含有元素a，b，又A是a，b，c，d真子集，所以满足条件的A
有：a，b，a，b，ca，b，d．答共3个．说明：必须考虑A中元素受到的所有约束．
例4设U为全集，集合M、N≠U，且NM，则
分析作出4图形．答选C．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．
1
f点击思维
例5设集合A＝xx＝5－4a＋a2，a∈R，B＝yy＝4b2＋4b＋2，b∈R，则下列关系式中正确的是

A．A＝B
B．AB
C．A≠B
D．A≠B
分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上
x＝5－4a＋a2＝2－a2＋1≥1，y＝4b2＋4b＋2＝2b＋12＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A．
说明：要注意集合中谁是元素．
M与P的关系是

A．M＝UP
B．M＝P
C．M

≠
P
D．MP
分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证排除的方法；二是利用补集
的性质：M＝UN＝UUP＝P；三是利用画图的方法．
答选B．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例7下列命题中正确的是
A．UUA＝A
2

fB．若A∩B＝B，则ABC．若A＝1，，2，则2≠AD．若A＝1，2，3，B＝xxA，则A∈B
分析D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．
∵D选择支中，B中的元素，xA，即x是集合A的子集，而A的子
集有，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，而B
是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素．∴A∈B．答选D．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8已知集合A＝2，4，6，8，9，B＝1，2，3，5，8，又知非空集合C是
这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．
分析逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则r