C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．
答C＝4或7或4，7．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9设S＝1，2，3，4，且M＝x∈Sx2－5x＋p＝0，若SM＝1，4，则p＝________．分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM＝1，4，
且M≠S，
∴M＝2，3则由韦达定理可解．答p＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．
例10已知集合S＝2，3，a2＋2a－3，A＝a＋1，2，SA＝a＋3，求a的值．
S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．
解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足
3
fa＋3＝3
①
a＋1＝a2＋2a－3
②
1
a
2
＋
2a－3≠
2
③
a2＋2a－3≠3
④
a＋3＝a2＋2a－3
①
或2aa2＋＋12＝a－33≠2
②③
a2＋2a－3≠3
④
在1中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在2中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．
例111993年北京高考题集合M＝xx＝kπ＋π，k∈Z，N＝24
xx＝kπ＋π，k∈Z则42
A．M＝N
B．M≠NC．M≠N
D．M与N没有相同元素分析分别令k＝…，－1，0，1，2，3，…得
M＝…，－π，π，3π，5π，7π，…，44444
N＝…，π，π，3π，π，5π，…
424
4
易见，M≠N．
答选C．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性

4
f典型例题一
例1下列图形中，满足唯一性的是（
）．
A．过直线外一点作与该直线垂直的直线
B．过直线外一点与该直线平行的平面
C．过平面外一点与平面平行的直线
D．过一点作已知平面的垂线
分析：本题考查的是空间线线关系和线面关系，对定义的准确理解是解本题的关键．要
注意空间垂直并非一定相关．
解：A．过直线外一点作与这条直线垂直的直线，由于并没有强调相交，所以这样的垂线
可以作无数条．事实上这无数条直线还在同一个平面内，这个平面为该直线的一个垂面．
B．过直线外一点可以作一条而且仅能作一条直线与该直线平行，但可以作无数个平面和
该直线平行．
C．过此点作平面内任一直线的平行线，这条平行线都平行于平面．所以过平面外一点与
平面平行的直线应有无数条．
D．过一点作已知平面的垂线是有且仅有一条．假设空间点A、平面，过点A有两条
直线AB、AC都垂直于，由于AB、AC为相交直线，不妨设AB、AC所确定的平面为r