．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a、b及△ABC的内切圆半径．cosBa3si
Bb解：由正弦定理知＝，si
AacosAsi
B所以＝cosBsi
A则si
AcosA＝si
BcosB，所以si
2A＝si
2B又因为a≠b，所以2A＝π－2B，π即A＋B＝2所以△ABC是直角三角形，且C＝90°，
a＋b＝10，由b4得a＝6，b＝8＝，a3
故内切圆的半径为r＝
2
2
2
a＋b－c6＋8－10
2＝2
＝2
B级能力提升2si
B－si
A1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若3a＝2b，则的2si
A值为
3
22
fA
117BC．1D932
absi
Bb解析：因为＝，所以＝si
Asi
Bsi
Aab3因为3a＝2b，所以＝，a2
si
B3所以＝，si
A2
222si
B－si
Asi
所以＝22si
Asi

2B2973－1＝2×－1＝－1＝A222
答案：D1π2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＝3，si
B＝，C＝，则b26＝________．1解析：因为si
B＝，2π5π所以B＝或B＝66π当B＝时，a＝3，6
C＝，所以A＝
由正弦定理得，
π6
2π，3
3b＝，则b＝12π1si
32
5ππ当B＝时，C＝，与三角形的内角和为π矛盾．66答案：13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝2b，求
C
解：由A－C＝90°，得A为钝角且si
A＝cosC，利用正弦定理a＋c＝2b可变形为si
A＋si
C＝2si
B，又因为si
A＝cosC，所以si
A＋si
C＝cosC＋si
C＝2si
C＋45°＝2si

B，
又A，B，C是△ABC的内角，故C＋45°＝B或C＋45°＋B＝180°舍去，所以A＋B＋C＝90°＋C＋C＋45°＋C＝180°，所以C＝15°
4
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