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第1课时
正弦定理
A级基础巩固一、选择题1．在△ABC中，已知2B＝A＋C，则B＝A．30°B．45°C．60°D．90°
解析：由2B＝A＋C3B＝A＋B＋C＝180°，即B＝60°答案：C2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝A．43B．23C3D32
解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC中，＝，si
Bsi
A232×2BCsi
B所以AC＝＝＝23si
A32答案：B3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于22A．－322B3C．－63D63
AC
BC
ab15103解析：利用正弦定理：＝，＝，所以si
B＝，因为大边对大角si
Asi
Bsi
B332
三角形中，所以B为锐角，所以cosB＝1－si
B＝答案：D4．在△ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是
2
63
A．a∶b∶c＝si
A∶si
B∶si
CB．a＝bsi
2A＝si
2BC
ab＋c＝si
Asi
B＋si
C
D．正弦值较大的角所对的边也较大
1
f解析：在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝kk0，则a＝ksi
A，b＝si
Asi
Bsi
C
a
b
c
ksi
B，c＝ksi
C，故a∶b∶c＝si
A∶si
B∶si
C，故A正确．
当A＝30°，B＝60°时，si
2A＝si
2B，此时a≠b，故B错误．根据比例式的性质易得C正确．大边对大角，故D正确．答案：B5．在△ABC中，a＝bsi
A，则△ABC一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由正弦定理得：＝＝2R，si
Asi
B由a＝bsi
A得：2Rsi
A＝2Rsi
Bsi
A，π所以si
B＝1，所以B＝2答案：B二、填空题2π6．2015北京卷在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝，则∠B＝________．3解析：由正弦定理，得＝，si
Asi
B即362π＝，所以si
B＝，所以∠B＝si
B2432
a
b
a
b
π答案：42si
A－si
B7．在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，则＝________．si
C解析：设a＝4k，b＝3k，c＝5kk0，由正弦定理，得2si
A－si
B2a－b2×4k－3k＝＝＝1si
Cc5k
答案：18．在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，则AB边上的高是________．解析：由正弦定理，＝，si
Bsi
C
2
AC
AB
f所以si
C＝
ABsi
30°23si
30°3＝＝，AC22
所以C＝60°或120°，1当C＝60°时，A＝90°，AB边上的高为2；2当C＝120°时，A＝30°，AB边上的高为2si
30°＝1答案：1或2三、解答题9．在△ABC中，若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状．解：由正弦定理得，a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，由acosA＝bcosB得，si
AcosA＝si
BcosB，即si
2A＝si
2B因为2A、2B∈0，2π，所以2A＝2B或2A＋2B＝ππ即A＝B或A＋B＝，2所以△ABC为等腰或直角三角形．cosAb410r