2013学年第一学期高等代数ⅠA卷
得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1下列关于多项式理论的说法中正确的是
装

A零多项式整除任意多项式C零多项式只能整除零多项式
B零多项式不整除零多项式D零多项式的次数为零
2设有
维向量组（I）：12r和（II）：12mmr，则A向量组（I）线性无关时，向量组（II）线性无关
订
B向量组（I）线性无关时，向量组（II）线性相关C向量组（I）线性相关时，向量组（II）线性相关D向量组（I）线性相关时，向量组（II）线性无关3设A为m
矩阵，齐次线性方程组Ax0仅有零解的充要条件是
线
AA的列向量线性相关CA的行向量线性相关
BA的列向量线性无关DA的行向量线性无关DB0
4设AB为
级方阵，A0，且AB0，则有AA0或B0BBA0
CAB2A2B2
5设A和B都是
级实对称矩阵通过非退化线性替换能将实二次型
fx1x2Lx
XTAX化为实二次型gy1y2
条件是AA与B具有相同的秩CA与B具有相同的正惯性指数
y
YTBY的充分必要
BA与B具有相同的符号差
DA与B具有相同的负惯性指数并且A与B具有相同的符号差得分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1设四级行列式D的第四列元素分别为1023，且它们对应的余子式分别为
2312，则D__________
2设向量组1k1120233101线性相关，则k__________
1
f3设A为
级方阵且满足A22A4E0这里E表示
级单位矩阵那么
A1

1004已知矩阵方程X021123则X＝_________________011
5若fxyz2x23y23z22yz是正定二次型，则的取值范围是_________________
得分
三、判别题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）（请在你认为正确的小题对应的括号内打“√”，否则打“”）1（2（3（4（5（）有理数域为最小的数域）设AB是两个
级方阵，则ABBA）若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同）若矩阵A的所有r1级子式全为零，则A的秩为r）合同变换不改变实矩阵的对称性和正定性
得分四、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）1设fx4x42x316x25x9gx2x3x25x4求fxgx
2
f装
订
111x111x112计算行列式1x11r